home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Monster Media 1996 #14 / Monster Media No. 14 (April 1996) (Monster Media, Inc.).ISO / business / mixing10.zip / AGITATOR.TXT < prev    next >
Text File  |  1992-01-03  |  19KB  |  635 lines
  1.                      AGITATOR DESIGN METHODS
  2.  
  3.  
  4.  
  5. The routines used in the agitator design section encompass much of
  6. the known theory of mixing.  Different correlations and methods are
  7. used for different types of agitators.  All methods and procedures
  8. used in this program are available in the literature through
  9. technical articles or in standard texts on mixing.
  10.  
  11. POWER CORRELATIONS
  12. The basic methods used for all agitators is based upon pump
  13. technology.  The power required by an impeller is proportional to
  14. the pumping flowrate and the velocity head produced.
  15.  
  16.                      P = f(Q*H*density)
  17.  
  18. Power is also proportional to the the rotational speed to the third
  19. power and the diameter of the impeller to the fifth power.
  20.  
  21.                    P = f(N^3*D^5*density)
  22.  
  23. These relationships are usually correlated in terms of power
  24. numbers and flow numbers that are measured and are specific for
  25. different types of agitators.  The correlations are in general
  26. based upon a tank that contains four baffles.
  27.  
  28. The Flow number Nq is a dimensionless group that is used to
  29. quantify the flow characteristics of the agitator.  It is
  30. given by the following relationship.
  31.  
  32.                         Nq = Q/N*D^3
  33.  
  34. Values of experimentally derived flow numbers are presented in Uhl
  35. and Gray and in OldShues Fluid Mixing Technology Table 8-3.  and
  36. also in the Chemineer articles referenced earlier.
  37.  
  38. The power number Np is correlated against the mixer Reynolds
  39. number.  These two dimensionless variables are defined as follows.
  40.  
  41.       Np = (1.523 * 10^13 * P) / (N^3 * D^5 * density)
  42.  
  43.          Nre = (10.754 * N * D^2 * density)/Viscosity
  44.  
  45.  
  46.  
  47. In order to determine the power requirements of a specific agitator
  48. it is necessary to read the power number for that type of agitator
  49. from the Reynold's number correlations.  There are power number
  50. correlations in the literature for a major types, such as Axial
  51. flow, Radial Flow, propellers and other types.  Once the power
  52. number has been read from the graph the power requirement is
  53. determined by multiplying the power number by the liquid density,
  54. the RPM to the third power and the Agitator Diameter to the fifth
  55. power.
  56.  
  57. The Power requirements for a given agitator are calculated
  58. from the power number by the following equation.
  59.  
  60.          P = Np * N^3 * D^5 * density / 1.523*10^13
  61.  
  62.  
  63. The correlations for power numbers are given for different
  64. agitators in several standard texts.  The graphs given here were
  65. published in Chemical Engineering Progress Sept 1950,
  66. Page 470 and Vol 2 Oct 1963.
  67.  
  68. The power number of the agitators under turbulent conditions
  69. reaches a constant value that is specific for the agitator. The
  70. graphs were also developed for a certain number of blades and
  71. standard blade widths.  They are also based upon a standard tank
  72. geometry with 4 baffles sized at T/12 width.
  73.  
  74. The program uses a curve fit of these graphs, and covers the range
  75. from Newtonian flow at very low Nre to very high levels where the
  76. power number is constant.  Additional correlations are used to
  77. adjust the power results for different number of blades, blade
  78. width, and proximity of the agitator to the bottom and top of the
  79. tank.
  80.  
  81. The specific correlations for the different agitators selected are
  82. defined as follows for each type.
  83.  
  84.  
  85.                   Flat and Disk Blade Turbines    
  86.  
  87.  
  88. This type of agitator (also known as a Rushton Type turbine)
  89. generally consists of 6 blades that are horizontal to the shaft. 
  90. The Blade width is normally 0.2 of the turbine diameter.  A disk
  91. agitator has a center disk that the blades are attached.  The disk
  92. serves to direct the flow of the liquid (or gas) to the blades. 
  93. Disk agitators have a somewhat higher power number than a flat
  94. blade turbine without a disk.
  95.  
  96. AGITATOR POWER
  97. For agitator Reynold's number above 10,000 ie highly turbulent
  98. flow, the power numbers reach a constant value.
  99.  
  100. The power number of the flat blade turbine is 4.0 for a BW of 1/5.
  101.  
  102. A disk blade turbine has a Np of 5.0 for this case.
  103.  
  104. For both the flat blade turbine:
  105.  
  106. The power Number is adjusted for blade width as follows:
  107.  
  108.                        Np = Np * BW/0.2
  109.  
  110.  
  111. This relationship is based upon Nagata, where he shows that power
  112. is roughly proportional to blade width, for W/D ration of 0.1 to
  113. 0.4 (Nagata  'Mixing Principles and Applications').
  114.  
  115.  
  116. The power number is adjusted for number of blades by correction for
  117. the Power number of the 6 bladed turbine by the number of blades to
  118. the 0.8 power as follows:
  119.  
  120.     Np = Np * Np(6blades) * (Number of Blades / 6 ) ^ 0.8
  121.  
  122.  
  123.  
  124. The power numbers at different Reynolds Numbers were curve fit from
  125. the following graph.
  126.       ( Graphs and Specific Correlations are deleted from Demo Text)
  127.  
  128.                     POWER NUMBER CORRELATIONS
  129.      
  130.                       RADIAL FLOW TURBINES   
  131.  
  132.  
  133.  
  134.  
  135.  
  136.  
  137.  
  138.  
  139.  
  140.                           AGITATOR FLOW
  141.  
  142. The total circulation flow that is generated from a turbine is
  143. comprised of the flow from the blades of the turbine and an induced
  144. flow.  The flow from the turbine blades is called the discharge
  145. flow from the turbine.  The discharge flow entrains fluid to
  146. produce the total circulation flow.
  147.  
  148. It is the discharge flow numbers that have been measured and
  149. presented in the standard references (see Oldshues Fluid
  150. Mixing Technology Table 8-3 )
  151.  
  152. The discharge flow from a radial turbine is given by
  153.                         Q = Nq * N * D^3
  154.  
  155. Nq is a constant known as the pumping of discharge flow
  156. number, it is dependent on the type of impeller, system
  157. geometry and the Reynolds number.
  158.  
  159.  
  160. Under turbulent flow conditions, the radial flow discharge number
  161. is calculated by the following equation.
  162.  
  163.                 Nq = 6.0 * B * BW * (D/T)^0.3
  164.  
  165.              WHERE B = (NUMBER BLADES / 6)^ 0.7
  166.  
  167.                    D = IMPELLER ID inches
  168.  
  169.                   T = tank diameter inches
  170.  
  171. The Nq number for a radial flow turbine is generally about 0.8, the
  172. total induced flow rate is generally about 3 times higher, giving
  173. a flow number of around 2.75,  For axial flow turbines the Nq is
  174. also about 0.77 but the induced flow is less giving a total flow
  175. Number of around 1.73. (Oldshue Mixing Tech p 174)
  176.  
  177.  
  178.  
  179.  
  180.  
  181.  
  182.  
  183.  
  184.  
  185.  
  186.  
  187.  
  188.  
  189.  
  190.  
  191.  
  192.  
  193.  
  194. The flow profile produced by a radial flow impeller is horizontal
  195. toward the vessel walls, and it splits with somewhat more than 50
  196. percent flowing upward.  The flow pattern is determined by the
  197. vessel geometry and depth of the agitator.
  198.  
  199. In order to be consistent with the bulk of the literature, the
  200. radial discharge flow numbers are used in determining the
  201. circulation rates and for correlations of blend time.
  202.  
  203. The vertical flow velocity from a radial turbine in the tank is
  204. calculated from the circulation flow generated from the equation.
  205.  
  206. This flow is divided by 2 to account for the split flow at the
  207. walls with a radial turbine, and by the cross sectional area of the
  208. tank to get the vertical velocity.
  209.  
  210.                      Flow = Nq * D^3 * N
  211.  
  212.                               SHEAR
  213.  
  214. Radial flow turbines are used for applications where shear is
  215. require to achieve the process result.  Shear rate is calculated
  216. for the flat blade and disk turbines, but is not done for the axial
  217. blade or other types.  The shear rate produced by these other
  218. agitators is insignificant.  The flat blade turbines force the gas
  219. or fluid to be dispersed horizontally into the high velocity
  220. regions associated with the edge of the turbine blade.  The axial
  221. flow turbines pump the fluid vertically though the inpeller and
  222. have very low shear rates.  Shear rate calculation is important to
  223. judge the effectiveness of gas dispersion and other applications
  224. such as dispersing a second immisible liquid phase, such as acid or
  225. caustic, where the size of the droplets formed can affect reaction
  226. rates.
  227.  
  228. The correlation used for maximum shear were taken from
  229. Bowen's article in Chemical Engineering June 9 1986.
  230.  
  231. The correlation is based upon methods for predicting the velocity
  232. profiles for the turbines.  The maximum velocity at the centerline
  233. of a radial flow turbine is given by the equation.  This
  234. correlation is based upon measurements of the resultant flow
  235. generated by a turbine from the data of Cooper and Wolf.(Canadian
  236. Journal Echem. Eng. Vol 46, 1968 p 94).
  237.                   Vmax = 4.9 * N * D * (D/T)^0.3
  238.  
  239. This velocity is about 50 % greater than the radial discharge
  240. velocity. If the velocity profile is determined across the blade
  241. width of the impeller, the shear rate (dv/dz) is given by the slope
  242. of the curve.  Shear rate is given in units of reciprocal seconds. 
  243. The maximum shear rate is found on the sides of the profile where
  244. the slope is steepest.  The maximum velocity decreases rapidly over
  245. the blade width, moving away from the centerline of the blade, and
  246. levels off beyond the blade.
  247. The average shear rate across the velocity profile is found by
  248. taking the difference between the centerline velocity and a point
  249. where the velocity of the fluid has leveled out, and dividing this
  250. by the distance between the measurements.  The leveling off point
  251. is assumed to be a one blade width past the centerline.
  252.  
  253. The velocity at one blade width from the centerline is about 15% of
  254. the centerline velocity.  Consequently, the velocity difference is
  255. 0.85 *  the maximum velocity.
  256.                 (dv/dz)ave = 0.85 * Vmax / W
  257.          (dv/dz)ave = (0.85 * 4.9) * ND(D/T)^0.3/(W/D) * D
  258.                     where W = Blade width
  259.  
  260.  
  261. This equation shows that for geometrically similar impellers at the
  262. same D/T ration the average shear varies only with speed, and is
  263. independent of diameter.  The maximum shear is 2.3 times the
  264. average shear.  This relationship can also be shown in terms of the
  265. agitator RPM and Diameter to Tank ratio and Blade Width as follows.
  266.  
  267.            Shear(max) = 9.7 * N/60 * (D/T)^0.3 / (W/D)
  268.  
  269.  
  270.  
  271.  
  272.  
  273. One implication of these equations is that the shear rate can be
  274. increased and the power reduced by reducing the width of the blade
  275. below the industry standard of 0.2.  The flow is also reduced
  276. however by reducing the blade width and care must be taken to
  277. maintain pump circulation.  Blade widths down to 0.1 times the
  278. impeller diameter can be used to save power on applications where
  279. a high shear rate is critical to the process.
  280.  
  281.                         PROXIMITY FACTORS
  282. The location of the agitator in the tank affects the power
  283. consumption and circulation rates.  If a radial flow turbine is
  284. located close to the bottom of a tank the power consumption is
  285. reduced because the circulation flow to the Bottom impeller eye is
  286. restricted by the tank geometry.
  287. An axial flow impeller will have an increase in power consumption
  288. when the impeller is closer to the bottom because the resistence to
  289. flow increases the head generated by the impeller for the same flow
  290. rate.
  291.  
  292. Graphs for the proximity factors for radial and axial flow
  293. impellers are presented in OldShues text Figures 3-20,through 3-22. 
  294. This program uses similar relationships, with different
  295. correlations for each type and location of  agitator.  The power
  296. requirement without the proximity factor is also generated by the
  297. program.   For multiple impeller designs the average proximity
  298. factor for the impellers is used.
  299.  
  300.  
  301.  
  302.  
  303.  
  304.  
  305.  
  306.  
  307.  
  308.  
  309.  
  310.  
  311.  
  312.  
  313.  
  314.  
  315.  
  316.  
  317.  
  318.  
  319.  
  320.  
  321.  
  322.  
  323.  
  324.  
  325.  
  326.  
  327.  
  328.  
  329.  
  330.  
  331.  
  332.  
  333.  
  334.  
  335.  
  336.  
  337.  
  338.  
  339.  
  340.  
  341.  
  342.  
  343.  
  344.  
  345.  
  346.  
  347.  
  348.  
  349.  
  350.  
  351.  
  352.  
  353.  
  354.  
  355.  
  356.  
  357.  
  358.                      AXIAL FLOW IMPELLERS
  359.  
  360. POWER NUMBER
  361. The power number of Axial turbines are also correlated against the
  362. mixing Reynold's numbers.  These correlations were curve fit for
  363. the 6 blade 45 degree pitch turbines with a W/D of 1/8, as was done
  364. for the Radial flow turbine.  The specific correlations used are as
  365. follows as a function of Nre.   The program adjusts for the actual
  366. number of blades on the turbine by the same equation described
  367. earlier for flat blade turbines.
  368.  
  369. In the viscous region at low Reynold's Numbers the power number is
  370. approximately:
  371.  
  372.              Np := (50.0 / Nre)* Sqrt(Wd/0.125);
  373. In the turbulent range the power number becomes constant and given
  374. by:
  375.  
  376.                    Np := 1.4* ( Wd/0.125);
  377.  
  378.                     Note Wd = (W/D) above
  379.  
  380.  
  381. FLOW
  382. The correlation used for the flow number Nq of a pitched blade
  383. turbine as a function of the Reynold's number is based upon the
  384. Chemineer Article reference earlier.  The correlation is based upon
  385. 4 blades at a blade width of 0.2. The value for the Nq is adjusted
  386. by the program for the actual number of blades by the correlation
  387. given in Nagata on page 138.
  388.                      Nq = Nq * (Wd/0.2)
  389.  
  390.               Nq = Nq * ((Number Blades)/4)^0.7
  391.  
  392.  
  393.  
  394.  
  395. BLEND TIME
  396. The Correlations used to predict Blend Time for axial flow
  397. agitators are based upon the correlation presented by Fenic and
  398. Fondy (1966 AIChE Atl. City).  The correlation gives
  399. blend times as a function of Nre.  Data taken from Uhl and
  400. Gray Vol 1 p 219 were used to modify this correlation for
  401. different impellers.  The minimum blend time presented by the
  402. program will be at least 5 batch turnovers of the vessel by the
  403. liquid pumping rate.
  404.  
  405. The correlations for blend time are only approximate and can be
  406. used for comparisons.  They are no substitute for pilot
  407. plant data for critical applications.
  408.  
  409.                    RETREAT BLADE AGITATORS
  410.  
  411. Retreat blade agitators are similar to flat blade turbinesand
  412. propellers except that the blades curve backward.  This type of
  413. agitator is popular with Pfaudler for use in glass lined reactors. 
  414. The correlations are based upon retreat blade agitators with the
  415. use of two finger baffles.
  416.  
  417. If Nre <= 10 then
  418.  
  419.                       Np := 50.0 / Nre;
  420.  
  421. If (Nre > 10 ) and (Nre <= 100.0 ) then
  422.  
  423.             Np := 21.832446 * Pow(Nre,-0.66690987);
  424.  
  425. If (Nre > 100 ) and (Nre <= 400.0) then
  426.  
  427.             Np := 2.818063 * Pow(Nre,-0.20327403);
  428.  
  429. If (Nre > 400 ) and (Nre <= 10000. ) then
  430.  
  431.             Np := 1.0399062 * Pow(Nre,-0.0559205);
  432.  
  433. If Nre > 10000.  then
  434.  
  435.                          Np:= 0.55 ;
  436. FLOW
  437. The correlations for flow were taken from Nagata Page 138
  438.  
  439.               Nq := 0.29 ; { with two baffles }
  440.  
  441. CORRECTIONS FOR ONE BAFFLE
  442.   If (Nre > 400) and (Baffle = 1.0)
  443.     Np := 0.77 * Np; { for one baffle}
  444.     Nq := 0.23;
  445.  
  446.  
  447.  
  448.  
  449.                      PROPELLER AGITATORS
  450.  
  451. POWER
  452. The following correlations were used for the power number for
  453. propellers with a pitch of 1.5
  454.  
  455. In the viscous range the power number is given by
  456.                         Np = 45 / Nre
  457.  
  458. In the turbulent range the Power Number becomes constant.
  459.  
  460.  
  461.                           Np = 0.5
  462.  
  463. The power number is adjusted for different blade pitch by the
  464. ratio
  465.  
  466.                  Np = Np * (pitch/1.5)^ 1.5
  467.  
  468.  
  469.  
  470.  
  471.  
  472.  
  473.  
  474.  
  475.  
  476.  
  477.  
  478. FLOW
  479. The discharge flow number is calculated as follows as a
  480. function of pitch.
  481.                       Nq = 0.55 * pitch
  482.  
  483.                       ANCHOR AGITATORS
  484.  
  485. The correlations for the anchor agitator are for a pure U anchor
  486. with no cross bars.  The cross bars should be estimated separately
  487. pitched turbine to estimate the effect on power of the cross bars.
  488.  
  489. POWER
  490. The power number correlations are curve fit from basic data present
  491. in Oldshue text on Fiqure 3-15 Page 61.  The correlation is based
  492. upon a Height to diameter ratio of 1 for the agitator.  The
  493. diameter of the impeller is selected by the program at 0.95 * the
  494. tank diameter.  This can be over ridden by the user from the
  495. command line.  Anchors are usually only used for high viscosity
  496. applications to maximize the heat transfer coefficient at the
  497. walls.  For blending applications in high viscosity service the
  498. selection of a spiral  agitator is generally far superior.
  499.  
  500. In the viscous range the power number is approximately.
  501.  
  502.                        NP = 280 / Nre;
  503.  
  504. In the turbulent range the power number becomes constant at
  505.  
  506.                           Np = 0.4;
  507.  
  508.  
  509.  
  510.  
  511.  
  512.  
  513.  
  514.  
  515. BLEND TIME
  516.  
  517. Blend time for anchor agitators was taken from Nagata's correlation
  518. Fiq 4.24
  519.                   Time = (5/3) *  60000 / N
  520.  
  521.         ( Nagata used 3 turnovers I prefer to use 5)
  522.  
  523. The values for circulation rate and velocity were backed out of
  524. Nagata blend time correlation assuming 5 batch turnovers for
  525. uniformity, instead of 3.  I am not aware of published data on Nq
  526. values for Anchor agitators.
  527.  
  528. The shear rate of the agitator was calculated by the following
  529. equation.
  530.  
  531.                DvDs := N * Pi * D / ((T - D) * 60);
  532.  
  533.  
  534.                      HELIX AGITATORS
  535.  
  536. Helix agitators are describe very throughly in Nagata's work. The
  537. correlations used are as follows for double helix agitators.  The
  538. Power requirements for a single helix with a center screw is
  539. approximately the same but somewhat lower.
  540. The correlations assume that the Diameter of the Helix is equal to
  541. 0.95 the tank diameter.  The blade pitch is assumed equal to the
  542. diameter of the impeller.  The Blade width is assumed equal to 0.1
  543. * impeller diameter.
  544.  
  545.  
  546.  
  547. POWER
  548. The following correlation is used for the power number as a
  549. function of the Reynold's Number at low Nre.
  550.  
  551.          Np := ( Nre * 245.663404)^ -0.8524365114);
  552.  
  553. The program adjusts for different screw pitch, diameter and blade
  554. widths by the following relationship.
  555.  
  556. Np = 78.0 / (Nre  * A * B)
  557.  
  558.  
  559. Where A = SQRT ( screw pitch)
  560.       B = SQRT((T - D)/D))
  561.  
  562.  
  563.  
  564.  
  565. BLEND TIME
  566. The blend time is calculated by the relationship
  567.  
  568.         Time =(5/3) * 500 * 0.1 * 60 * ScrewPitch / N
  569.  
  570. based upon 5 batch turnovers instead of 3.
  571.  
  572. The circulation rate is given by
  573.  
  574.        Qcirc := (5 * A/time)*60;  {for Neutonian fluids}
  575.  
  576.                       Vel := Qcirc/Csa;
  577.  
  578. The maximum shear rate is given by
  579.  
  580.               DvDs := rpm * Pi * D / ((T - D) * 60);
  581.  
  582.  
  583. based upon 5 batch turnovers instead of 3.
  584.  
  585. The maximum shear rate is given by the same equation used above for
  586. Anchor Agitators.
  587.  
  588.  
  589.  
  590.  
  591.  
  592.  
  593.  
  594.  
  595.  
  596.  
  597.  
  598.              
  599.  AGITATOR TORQUE
  600.  
  601. The agitator torque is calculated in Inch Pounds and used in the
  602. shaft sizing programs.  The following equation is used.
  603.  
  604.              TORQUE := Bhp * 6.3025E4 /  Rpm ;
  605.  
  606.               Where Bhp is sum of all impellers
  607.  
  608.  
  609.  
  610.  
  611. MISCELLANEOUS RELATIONSHIPS
  612.  
  613. The Prandtl number is  calculated by
  614.  
  615.                  Npr := Mfcp * Mfvis * 2.42/mftc;
  616.  
  617. MfCp = Mix Phase Heat Capacity
  618. MfVis = Mix Phase Viscosity
  619. MfTc = Mix Phase Thermal Conductivity
  620.  
  621.  
  622.  
  623. The Impeller tip speed is calculated by
  624.  
  625.                      TS = (D/12) * Rpm * Pi
  626.  
  627.  
  628. The relationship called mixing intensity is used by Chemineer to
  629. correlate blending relationship.  It is simply the
  630. vertical velocity of the tank contents divided by 6.  The
  631. velocity is the impeller pumping rate divided by the CSA of the
  632. tank.
  633.  
  634.             MI =  Vel/6.0 ; { Mixing intensity }
  635.